Изследователска функция за начинаещи

Функция с определена област на означение е кореспонденция, за която към всеки номер х от определена група е свързано определено число y.

Обикновено функциите се обозначават с латински букви. Разгледайте всеки пример f. Числото y, което съответства на числото x, се нарича стойността на дадения f в дадена точка x. Представете това: f (x). Домейнът на функцията f е D (f). Област, която се състои от всички стойности на функцията f (x), където аргументът x принадлежи към домейна на дефиницията, се нарича диапазонът от стойности на f. Тя е написана като E (f).

Най-често функцията се определя чрез формули. Освен това, ако не са дефинирани допълнителни ограничения, домейнът на функционалното обозначение, който се дава от формулата, ще бъде съвкупността от всички стойности на променливата и ще има такава формула.

Съставът на два комплекта е комплект, всеки елемент от който може да принадлежи и принадлежи към поне един от тези комплекти.

За да обозначите номера от домейна на обозначението на функцията x, изберете буква, която се нарича независима променлива или аргумент.

Често се разглеждат такива области, в които диапазонът от стойности и обхватът на означенията не са цифрови набори.

Когато се провежда функционално проучване, примеримогат да се видят с помощта на графика. Графиката на функция е набор от точки на координатната равнина, където аргументът "минава през" целия домейн на означението. За да бъде подгрупа на координатната равнина графична на някаква функция, е необходимо такава подгрупа да има поне една обща точка с права линия, която е успоредна на оста на абсциси.

Функцията се казва, че расте на набор, акопо-високата стойност на аргумента от такъв набор съответства на по-високата стойност на функцията и на по-ниската стойност на функцията, ако по-ниската стойност на функцията съответства на по-високата стойност на аргумента.

В процеса на изследване на функцията, растежът и спускането трябва да бъдат маркирани с интервали на растеж и спад на максималната дължина.

Функцията се нарича двойка, ако за която и да еаргумент с наименование област да бъде F (-x) = F (х), или несдвоен - ако за всяка аргумент с нотация домейн е е (Х) = - е (х). Освен това, функция двойката графика ще бъде симетричен спрямо оста у и несдвоен графика - симетрично около точката (0, 0).

За да се избегнат грешките, когато се изследва функцията, е необходимо да се научим да намираме характерни черти. За да направите това, трябва да направите следното:

1. Намерете зоната за означаване.

2. Проверка за сдвояване или същата несъвместимост, както и периодичност.

3. Необходимо е да се намерят точките на пресичане на графиката на функцията с ордината и абсцисата.

4. На този етап трябва да намерите пропуски, където функцията има положителни стойности и къде - отрицателната. Такива интервали се наричат ​​интервали с постоянни знаци. Това означава, че трябва да установите къде се намира графиката - над или под абсцисата.

5. Съществено улеснява задачата за начертаване на информацията за интервалите, в които функцията расте, и за това, което попада. Такива интервали се наричат ​​интервали на растеж и интервали на слизане.

6. Сега трябва да намерим тези стойности на функцията в точки, където растежът е заменен от спускане, или обратно.

Такова проучване на функцията прави възможно изграждането на графика. Освен това е необходимо да се намерят екстремумните точки. Какво е това?

Точката ще бъде минимална точка, ако за всички стойности на аргумента от някакъв обхват на точката невалидността f (x)> f (x0) е валидна.

Точката е максимална точка, ако за всичкиот стойностите на аргумента от определен обхват на точката, неравенството f (x) <f (x0) е валидно. Най-често графиката в екстремните точки има формата на гърбица, а минималната точка е депресия. Максималните и минималните точки са екстремни точки, а стойността на функциите в точките е екстремум. Изучаването на функцията на екстремума дава голяма помощ при изчертаването на графиката.