Теоретични основи на електротехниката: Метод на нодалния стрес

Методът на nodal stresses е изчислениетоелектрически вериги, в които променливите са стойностите на напреженията в възлите на веригите спрямо основната възлова точка. Формулите се съставят въз основа на закона на първо Кирхоф, което позволява да се намали броят на уравненията на стойност к-1, където к - броят на веригата възли. Този метод се използва най-добре, когато броят на клоните на електрическата верига е по-голям от два. Начин възел напрежения намерили приложение в областта на компютърните програми симулации на електрически вериги, поради това че лесно образуване на възли алгоритъм уравнения.

Нозовите натоварвания са напреженията между произволен референтен възел (в който се приема, че потенциалът е нула) и всеки от възлите. На диаграмите референтната възлова точка се показва като заземена.

Обмислете различни методи за изчисляване на електрическите вериги

Същността на този метод е да се решисистеми от уравнения, чрез които потенциалите на всеки възел на кръга се определят по отношение на референтната възлова точка. След това веригите се изчисляват по закона на Ом, т.е. се определят стойностите на токовете на всички отрасли.

Изчисляването на комплексните вериги се извършва в следната последователност:

1. Изготвена е схематична схема с всички елементи.

2. Определя се произволен референтен възел. Препоръчва се да се избере такава възлова точка, в която най-много клонове да се сближат.

3. Назначава се произволна посока на токове във всички клонове, която е посочена на диаграмата.

4. За да се изчисли потенциала на останалите възли по отношение на избрания референтен възел, се съставя система от уравнения.

Равнопоставеността на такава система ще има следната форма:

U1G11 - U2G12 - ... - UsG1s - UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 - ... - UsG2s - UnG2n = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

U1Gn1 - U2Gn2 - ... - UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, където:

• G е сумата от проводимостта на клоновете, свързани с възела;
• U - стойността на напрежението на възловата точка;
• ΣEG е алгебричната сума от стойностите на продуктитеЕМП клонове, които са съседни на възела, на тяхната проводимост. (В случай, когато ЕМП действа в посока на възела, на продукта се обозначава знакът "+", в противен случай - "-".)

Системата от уравнения, описани по-горе, лесно се разрешаваизчислете желаните стойности на напрежението на възловата точка. Тя има име - система от възлови уравнения. В случая, когато сложна електрическа верига се състои от n-ти брой възли, е необходимо да се съставят възлови уравнения по-малко от броя на възлите. Като се има предвид, че всички уравнения са написани на базата на първия закон на Kirchhoff, изчислената верига трябва да съдържа изключително независими източници на електрически ток. В случай, че веригата съдържа източници на напрежение, те трябва да бъдат заменени с еквивалентни източници на ток. В допълнение, възела уравнения могат да бъдат написани в матрична форма.

5. Системата от уравнения се решава по отношение на натоварванията, определяйки техните стойности.

6. След това за всеки клон всички стойности на електрическия ток в схемата се изчисляват поотделно съгласно закона на Ом.

I = (Ua - Ub + ΣEab) / ΣRab, където:

• Аз е стойността на тока на клона;
• Ua е потенциалът на възел a;
• Ub е потенциала на възел b;
• ΣEab е алгебричната сума на даден клон;
• ΣRab е аритметичната сума от съпротивленията на даден клон.

Методът на възела напрежения за вериги, състоящи се от две възли

При изчисляване на електрическите вериги, които съдържат само два възела, системата от уравнения ще се състои от едно уравнение, от което е възможно директно да се изчисли стойността на напрежението на възловата точка:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, където:

• СnEnGn е алгебричната сума от стойностите на продуктите на емф на клоновете по проводимостта на тези клонове;
• СnJn е алгебричната сума на настоящите източници;
• ΣmGm е аритметичната сума от проводимостта на всички клонове между възлите.

Методът на възлово напрежение има следните математически предимства: удобство на изчисленията и значително намаляване на броя на аритметичните операции.